动力学：惯性与动量

01前提与量的定义 · Starting Assumptions

本页保留第二章从核心结构到动量的数学链。A1—A4 是网站前提索引。上游 LVE 仍带有 v1.1 的条件性数学复核，不因被用于动力学而成为无条件结果。

02近核质量与有效体积 · Mass and Effective Volume

于是 $m_0=\rho_0V_{\mathrm{eff}}=4\pi\rho_0R_{\mathrm{eff}}^3/3$。这一等式中的归一化必须随动量结果一起保留。

第二章的远场 $\Phi$ 是线密度系数，$q_\rho$ 是近核体密度比，两者不能互换。把外部 $1/r$ 线场直接代入全空间体积亏空积分，不是式（2.8）的既定构造；若扩大积分域，须另证收敛。

03LVE 与轴向增益 · Directional Scale

沿前后方向分别令 $\cos\phi=+1,-1$：

中间代数为 $K_+K_-=\gamma^2(1-\beta^2)=1$，所以 $K_+^{-1}=K_-$、$K_-^{-1}=K_+$；它们的平均为 $\gamma$。到此为止只是两个轴向因子的代数性质。

04惯性角分布 · Constitutive Closure

$\rho_I$ 具有密度量纲，是惯性权重密度，不等于处处实际的体密度。尤其在一般方向，$K(\phi)^{-1}\ne\gamma(1+\beta\cos\phi)$。例如横向 $\phi=\pi/2$ 时，两者分别为 $1/\gamma$ 与 $\gamma$。因此不能把式（2.11）悄然写成“各方向长度的倒数就是密度”的推导。

05整体积分与中间步骤 · Momentum Integration

在本章等效构造中，$\rho_I$ 只保留角向依赖。逐项积分：

于是

将两个结果相乘并使用 A2，得到：

方向偏置的奇项不贡献这个整体积分；$\gamma$ 的平均增益贡献整体动量。上述展开保留了式（2.12）至式（2.14）所需的全部代数环节。

06物理解释 · Physical Interpretation

ASD 把 $\gamma$ 解释为运动空间结构的惯性增益：改变核心与伴随结构的运动状态，需要改变这一整体结构的动量。这里没有把相同数学形式解释成静止质量随时间流速改变。

重构响应不是匀速运动时的耗散阻力。自由结构维持匀速运动不需要在本构造中持续做功；做功与改变状态相联系。

07适用范围与一致性 · Domain and Checks

• 静止极限： $\beta\to0$ 时 $\rho_I\to\rho_0$、$\gamma\to1$、$p\to m_0v$。
• 量纲与正性： $\rho_I$ 为质量每体积；积分得到质量乘速度。对 $\beta<1$，$1+\beta\cos\phi>0$。
• 对称性： 前后偏置的角平均为零，但整体运动方向仍由 $\mathbf v$ 给出。
• 范围： 不跨越 $v=c$，不将固定内部状态下的 $m_0$ 用于发生辐射或内激发的未扩充模型。

同一平均增益并不唯一确定完整角分布。许多零角平均的高阶项不会改变这里的整体积分；需要空间动力学选择实际剖面。该检查不替换书稿所采用的最低阶构成式。

08数学复核与依赖 · Review and Dependencies

1. LVE 输入： 保留上游 A5 配对与映射条件的复核。
2. 构成来源： 从闭合的空间动力学及稳定核心解导出式（2.11）的增益和角分布，而非仅由轴向恒等式推断。
3. 核心匹配： 说明 $q_\rho$、等效核心积分及真实非均匀结构之间的对应，证明所用质量积分有限。
4. 统一归一化： 同一结构解须检验 $C_m=1$、$E_0=m_0c^2$ 以及式（2.24c）的普适耦合能否同时成立。

OP-DYN-01：惯性构成与统一归一化承接这些任务。本页的角积分在 A1—A4 下闭合，数学复核标签仍为 CONDITIONAL，以保留其物理输入。

09来源与后续计算 · Sources

本页对应第二章 §三 最终书稿 §三。接下来沿力与功处理 $d\mathbf p/dt$，沿能量计算 $\int\mathbf v\cdot d\mathbf p$。