库仑作用：先确定距离与物理量

01先固定能够比较的静态作用

要问磁作用怎样随运动出现，先要说明用什么作为“没有共同运动时”的基准。考虑局域均匀背景中核外两个电荷 $q_1,q_2$，用参考坐标给出它们的分离 $r>0$。忽略电荷结构的有限尺寸、外部场梯度和边界修正，静态库仑作用的大小为：

$F_0\geq0$ 是力的大小，$\varepsilon_0$ 为电磁归一化中的真空电容率。电荷积 $q_1q_2$ 的符号另外决定方向：同号排斥，异号吸引。这里的电荷量作为已经归一化的源强输入，粒子结构为什么具有这种电荷符号和量子化取值，是物质模块的后续问题。

静态参考距离是本次比较的坐标输入。把它接到实验室的杆长、光程或轨迹测量，还需要背景、标准器和标定关系。ASD 所称的真值长度，是模型赋予相应物理过程的空间长度；这个名称不使它成为无需测量模型的直接读数。

02共同运动时究竟改变哪一个量

现在使两电荷以相同恒定速度 $\mathbf v$ 平行运动，连线始终垂直于速度。速度相对于局域均匀空间背景定义；以 $c$ 为基态特征速度，记 $\beta=v/c$、$\gamma=(1-\beta^2)^{-1/2}$。比较保持 $q_1,q_2$ 和参考横向分离 $r$ 不变，改变共同运动状态。

上游 LVE用有向长度因子 $K(\phi)=\gamma(1-\beta\cos\phi)$ 对应参考长度与真值长度。$\phi$ 是长度方向与运动方向的夹角，在本页构型中为 $\pi/2$。于是实际用于本章作用律的距离为 $r_T=\gamma r$。这里不是说任何给定装置的读数都会增大 $\gamma$ 倍，而是指定运动状态怎样进入 ASD 的相互作用几何。

几何本身还不能给出力。第三章另作构成选择：以这个真值距离作为电荷实际作用距离，在核外采用同一逆平方律。令 $\hat{\mathbf r}$ 从 $q_1$ 指向 $q_2$，用矢量保留符号：

$\mathbf F_T$ 是本构关系给出的真值物理力，$\mathbf F_0$ 是同源强、同参考距离的静态基准；两者的大小分别为 $F_T$ 和 $F_0$。真值逆平方律是动力学输入，LVE 是几何输入，不能把前者说成由长度单位的定义单独证明。静止时 $r_T=r$，两种作用回到同一结果。

03势能为什么必须与求导变量配对

逆平方作用可以用相互作用势能表示。保持运动状态及电荷量不变，沿径向改变真值距离；势能取零点在无限远，则：

$U_T$ 的单位为焦耳，$r_T$ 的单位为米。这个势能公式中的标量 $F_T$ 采用沿 $\hat{\mathbf r}$ 的带符号径向分量：$q_1q_2>0$ 时为正，$q_1q_2<0$ 时为负；它的绝对值才是前文所用的作用大小。对 $1/r_T$ 求导带来负号，再与 $-\partial U_T/\partial r_T$ 的负号相消，因此恰恢复上面的矢量作用律。

如果把同一势能写成 $U_T(\gamma r)$，却对参考坐标 $r$ 求导，链式法则还会产生 $\gamma$。这时得到与 $dr$ 配对的坐标广义力，而不是可以直接替换 $F_T$ 的另一个物理力。固定共同速度时，$dr_T=\gamma\,dr$，同一虚功应在两种表示中相等。磁力页的虚功关系将把这个转换与运动作用的差额一起展开。

04从输入进入磁力计算

到这里，计算所需的电荷、参考分离、真值作用距离、力方向和势能已经确定。下一步不需要先借助磁场：把 $r_T=\gamma r$ 代入逆平方律，再相对于同一静态基准取差，便得到本构假设下的磁作用修正。

这一输入用于共同恒速、横向分离的核外构型。变速、电荷团有限尺寸、外部边界和不同源速度，需要补充相互作用动量、场交换与测量响应。它们不会因为采用相同电荷单位而自动遵循同一个未指定的装置公式。