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"开放传播怎样组织成局域核心",
"运动学的输入与阈值含义",
"单光子与反冲对象",
"两光子的夹角为何决定阈值",
"从允许终态到实际形成路径",
"光子本征能量与同一反应标定"
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## 开放传播怎样组织成局域核心
ASD 将成对创生解释为开放横向传播模与参与对象的非线性重组，形成共轭的闭合拓扑核及周围场。最终书稿已给出核反冲和双光子构型的阈值推导；形成路径与产生率继续由同一耦合计算。所有参与量先统一到同一背景的能量—动量标定，才可相加比较。
光子在 ASD 中与开放横向传播模相联系，电子和正电子则是局域闭合取向的候选。成对创生研究入射激发、已有参与对象和背景在相互作用区怎样共同重组，把传播能量组织为两个共轭核心、伴随场及剩余运动或辐射。
能量始终是这些状态的物理量，不是一份脱离场存在的材料。末态局域组织还要在离开相互作用区后保持有限能量与稳定；守恒允许该末态，并不已经给出形成路径。书稿先把参与者和运动学写清，再将非线性核心形成留给同一耦合的演化。
图中线条和箭头是候选过程的概念次序，不是计算出的形成轨迹。初末态总电荷均为零：$N_{\rm em}^{\rm in}=0$，电子和正电子候选之和为 $-1+1=0$。固定幅度模型可以在这一总扇区中形成局部正负密度；允许幅度过零时还可能有不同重联路径。
## 运动学的输入与阈值含义
在同一近似均匀背景中，书稿采用上游[ASD 动力学](/theory/dynamics)的物质能量动量关系及光子传播关系：
$$
E_a^2=m_a^2c^4+c^2|\mathbf p_a|^2,
\qquad \mathbf p_\gamma=\frac{E_\gamma}{c}\mathbf n_\gamma.
$$
$m_a$ 是相应物质的固有质量，$\mathbf p_a$ 是机械动量，$\mathbf n_\gamma$ 为光子传播单位矢量，所有量须采用同一背景与能量标定。沿用这些已建立关系，不意味着在本页重新把它们作为第四章首次发现的结果。
定义代数组合 $\mathcal S=E_{\rm tot}^2-c^2|\mathbf P_{\rm tot}|^2$，其单位为能量平方。能量与动量守恒使初末态总量相同；阈值对应给定总动量下末态没有额外相对运动。在采用的色散关系下，共同速度的末态使这一组合为末态质量和的平方乘 $c^4$。这是一项运动学计算，不需要另把参考系变换作为新的物理本体输入。
## 单光子与反冲对象
取 $\gamma+Z\to e^-+e^++Z$，其中 $Z$ 是参与反冲的核或其他对象，初始静止，末态仍保持同一基态质量 $M$。初态 $E_{\rm tot}=Mc^2+E_\gamma$、$\mathbf P_{\rm tot}=\mathbf p_\gamma$，所以
$$
\mathcal S=(Mc^2+E_\gamma)^2-c^2|\mathbf p_\gamma|^2
=M^2c^4+2Mc^2E_\gamma.
$$
阈值末态含同一个反冲对象和两个质量为 $m_e$ 的候选，故 $\mathcal S_{\rm th}=(M+2m_e)^2c^4$。令初末态相等，移去 $M^2c^4$ 并除以 $2Mc^2$，得到
$M\gg m_e$ 时趋近 $2m_ec^2$，有限反冲使其略高。参与对象没有被消耗，其核场与周围场提供耦合，物体的运动承担相应反冲。若它还有内部激发或额外场参与，必须改变完整末态与守恒账目，不能继续无条件使用这一阈值。
电子质量若取实验值，该关系给出条件性阈值，形式与常用运动学相同；它不是 ASD 独有的新数值预言。截面、偏振和核心形成仍需明确的源与非线性动力学。
## 两光子的夹角为何决定阈值
取两个自由入射光子，能量为 $E_1,E_2$，方向夹角为 $\vartheta$，在不与其他对象交换总量的均匀背景中形成电子对。由 $\mathbf n_1\cdot\mathbf n_2=\cos\vartheta$，有
$$
c^2|\mathbf p_1+\mathbf p_2|^2=E_1^2+E_2^2+2E_1E_2\cos\vartheta,
$$
与 $(E_1+E_2)^2$ 相减，得到
正面对撞时 $\vartheta=\pi$，要求 $E_1E_2\ge m_e^2c^4$；严格同向时左侧为零，不能只靠这个双光子过程形成自由电子对。这说明入射总能量很大仍不足够，还要满足动量账目。
单个自由光子同样有 $\mathcal S=0$，而电子对至少要求 $4m_e^2c^4$，所以在不发生其他交换的背景中不能自行分裂成自由电子对。若背景、边界或外场参与，就应明确把它作为系统的一部分。
## 从允许终态到实际形成路径
书稿提出局部取向与拓扑密度在场重叠中重新组织。稳定终态存在、共轭结构可达、能垒可跨越和剩余能量可分配，分别是这个过程的条件。提高光强可以改变入射通量与非线性作用，但不在任意构型中自动保证粒子产生。
多光子过程要纳入所有参与光子的能量动量；[已有多光子实验](https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.79.1626)提供需要定量恢复的现象，而没有直接测得 ASD 候选的拓扑形成机制。本页保留的是参与对象与条件性阈值，不补造产生率、截面或形成动画。
[OP-MAT-007](/open-problems/matter/creation-annihilation)要求从同一耦合得到时间演化、正反过程、初态通量及末态相空间。[现象学要求](/tests/matter#mat-pair-production)把这些交付与实验接口连接起来；到达阈值只是完整粒子反应问题的一步。
## 光子本征能量与同一反应标定
第四章第4.5节进一步区分两种能量比较。同一空间状态中的不同入射光子共享局域作用量，$E_\gamma=h_{\rm eff}\nu_\gamma$。若跟踪静态背景中无吸收、散射或其他真实交换的同一个光子，尺度律使 $\lambda'=K\lambda$、$\nu'=\nu/K$、$h'=Kh$，保持本征传播能量 $E_\gamma^*$。核场成对产生本身却是实际的能量—动量交换，不能把“自由传播中的本征能量不变”套用为反应后各部分能量分别不变。
因此，上面的阈值采用共同近似均匀背景中已匹配的 $E_\gamma=c|\mathbf p_\gamma|$、物质色散和初末态总量。运动源改变发射条件，与运动吸收体采样一个已经发出的光子不是同一过程；先把源、核反冲及各通道折算到同一标定，再求阈值。[质量与局域作用量](/theory/matter/mass#material-action)说明这项接口；作用量尺度律不增加一个新的反应能源。