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ASD 将磁力解释为同一库仑作用在运动真值空间中的横向差额，并以横向剪切—扭转自由度建立连续电磁场。最终第三章还给出自由 Maxwell 表示、真空常数的惯性与恢复系数对应，以及横向扭转诱导纵向膨胀的局部机制。

## 为什么先问两个电荷怎样相互作用

静止电荷相互吸引或排斥，运动电荷又表现出磁作用。ASD 把这两类现象放在同一个问题中：物质的运动改变了周围空间的作用结构，电荷之间的作用距离是否也应随之重新确定？如果仍用静态参考距离计算库仑作用，再把运动时出现的差额单列出来，这个差额怎样成为磁作用？

第三章承接两项上游内容。[LVE](/theory/lve)给出运动条件下附属于指定方向的长度关系；[动力学](/theory/dynamics)建立物质动量、能量及其过程变化。本章先选一个可以清楚比较的两电荷构型，再用连续空间状态描述局域作用及向外传播。它不从电磁场的参照系变换开始推导磁力，而从库仑作用、运动状态与真值作用距离开始。

这里的“真值距离”是 ASD 构成模型赋予相互作用的物理距离，需要与参考坐标及标准器的响应联系起来，不能直接认作任何仪器无条件给出的读数。过程参数记为 $t$，均匀基态的特征传播速度记为 $c$。本章的物质速度以局域均匀空间背景为参照；实验室与该背景的关系还须在装置计算中说明。

## 从静态基准到运动作用的差额

设电荷量为 $q_1,q_2$，核外参考分离为 $r$，忽略有限尺寸、外部梯度及边界修正。用相同电荷量和参考分离定义静态基准大小 $F_0$：

<Equation name="coulomb" compact />

$\varepsilon_0$ 是本层电磁量归一化使用的真空电容率，电荷符号决定吸引或排斥。现在令两电荷以共同恒定速度 $\mathbf v$ 平行运动，连线与速度垂直。记 $\beta=v/c$，$\gamma=(1-\beta^2)^{-1/2}$。LVE 的有向因子 $K(\phi)=\gamma(1-\beta\cos\phi)$ 在横向 $\phi=\pi/2$ 上给出：

<Equation name="magnetic-distance" compact />

几何关系尚未规定力。第三章在这一步明确采用构成输入：库仑逆平方作用发生在 $r_T$ 所表示的真值距离上。代入同一作用律，分母由 $r^2$ 变为 $\gamma^2r^2$，所以运动时的作用大小为：

<Equation name="magnetic-force" compact />

令 $\hat{\mathbf r}$ 从 $q_1$ 指向 $q_2$，用 $\mathbf F_0$、$\mathbf F_T$ 表示包含电荷符号的基准力和真值物理力。相对于静态基准取差，得到本章进入磁作用的关系：

<Equation name="em-magnetic-vector" compact />

同号电荷的修正向内，排斥减弱；异号电荷的修正向外，吸引的大小减弱。实际总作用仍是 $\mathbf F_T=\mathbf F_0+\Delta\mathbf F_m$，不是在已经减弱的作用上再加一次磁项。这一代数链没有低速截断，适用于所述构型的 $0\leq v<c$；它尚未给出不等速、反向、斜交或加速电荷的一般源理论。[库仑作用](/theory/electromagnetism/coulomb-interaction)与[磁力](/theory/electromagnetism/magnetic-force)分别展开构成输入、带符号差额及虚功的变量配对。

## 为什么还需要连续空间场

两电荷作用律回答了一个局域构型的问题。要讨论电流、磁针、感应或源的改变怎样到达远处，还需要描述空间状态随位置和过程参数怎样变化。ASD 沿运动相关的横向作用，引入剪切与扭转自由度：剪切描述相邻空间部分的相对横向变化，扭转描述局部取向的变化。连续势把这种响应组织成可计算的场变量。

以 $\Phi_\tau$ 为有效标势、$\mathbf A_\tau$ 为有效矢势，下标 $\tau$ 标记电磁扭转通道，定义：

<Equation name="em-potential-fields" compact />

$\mathbf E$ 包含势的空间梯度和矢势的过程变化，$\mathbf B$ 是矢势的旋度。旋度在这里衡量局部环向变化。这些定义组织了场的表示，却不独自给出源如何产生势、物质如何响应或场以多快速度传播。不同规范可以表示同一 $\mathbf E,\mathbf B$，因此任意规范中的矢势不能逐点等同于唯一物理位移。

[矢量势](/theory/electromagnetism/vector-potential)先说明规范、横向投影和低速近区源近似，再从第二章的动量—能量关系重构自由物质作用量。另行采用最小耦合，即选择标势与电荷、矢势与电流的线性相互作用后，变分给出电荷受力。[磁场](/theory/electromagnetism/magnetic-field)继续展示这一过程及电流、磁矩和感应的响应。低速磁项与前面的差额相接，是有效表示的一致性检验；比较总受力时仍须计入同阶电场变化。

运动源周围的角分布是另一项问题。[运动电荷场](/theory/electromagnetism/moving-charge-field)用径向强度候选与势梯度候选说明：单给 $R_T=K(\phi)R$，尚不足以唯一确定场、面积元、推迟响应和静止探针的信号。共同运动两电荷的作用律不能直接充当另一种源—探针构型的完整高速预测。

## 横向自由度怎样成为传播模

局域作用还不等于自由波。第三章在均匀基态、长波、弱扰动层选取长度量纲的横向空间状态 $\mathbf u_T$，满足 $\nabla\cdot\mathbf u_T=0$。这个无散条件说明本层讨论的是横向通道，不是纵向体积或密度变化。取正的惯性系数 $\rho_s$ 和横向恢复系数 $K_T$，用二次作用量组织变化能与恢复能：

<Equation name="em-transverse-action" compact />

在常系数和相容边界下变分，得到横向波动方程，传播速度满足 $c_T^2=K_T/\rho_s$。再以常数 $N_T$ 取 $\mathbf A_T=N_T\mathbf u_T$，把空间旋度表示为磁场、过程变化表示为横向电场，并匹配 $\rho_s=\varepsilon_0N_T^2$、$K_T=N_T^2/\mu_0$，才得到 $c_T=c$ 和自由 Maxwell 表示。

这项自由传播推导已在上述有效模型内完成；二次作用量、横向约束、归一化与系数匹配是其前提。它没有由 LVE 单独确定微观系数，也没有同时解决一般高速拓扑电荷的源方程。[电磁波](/theory/electromagnetism/electromagnetic-waves)连续展示变分、四条自由场关系、偏振和能流，然后说明所选有效源耦合与推迟解。

自由横波以 $c$ 传播，与闭合物质结构的共同平移是不同物理过程。物质构型中的 $\gamma(v)$ 不能把自由波的传播速度直接作为物质速度代入。发射源、核外传播和接收器应分别建模，再组合成完整测量过程。

## 这些结果怎样进入实验和后续研究

ASD 的构建顺序是静态库仑基准、指定运动构型、LVE 真值距离、磁作用差额、连续场表示，再到横向传播。每次过渡都引入可识别的几何、构成或有效近似输入；后一步并非仅凭前一步就唯一确定。

实验最终比较同一装置中的读数。真值物理力与其参考坐标广义力是同一虚功的不同变量表示，数值相同或不同都不能越过位移、动量、过程参数及探测耦合，直接宣布理论一致或已被区分。[实验矩阵](/tests/electromagnetism)据此连接电流、传播和高速场案例；[高 γ 场案例](/tests/case-studies/high-gamma-charge-field)仍需源模型及电光探测响应，不在这里补造拟合。

[Space Dynamics](/theory/space-dynamics)把本章横向自由度与引力所涉及的纵向结构放进共同连续动力学。第三章已经给出候选纵横耦合的变分源项和局部能量有界条件，稳定物质解与长程响应仍需完整梯度能、边界和非线性方程。自由场的数学对应、候选微观解释与实验确认保持各自的含义。

## 来源与研究接口

<div id="review-notes" />

正文对应第三章导言、第一至七节及第八、九节的衔接说明。特殊构型结果以真值库仑律为条件；自由 Maxwell 结构在所取横向有效模型内已导出；一般高速源和完整装置映射仍开放。具体任务见[运动源](/open-problems/electromagnetism/moving-charge-field)、[场表示](/open-problems/electromagnetism/field-representation)、[有效体系边界](/open-problems/electromagnetism/maxwell-effective-limit)、[装置区分量](/open-problems/electromagnetism/high-gamma-discriminator)与[纵横耦合](/open-problems/electromagnetism/longitudinal-transverse-coupling)。

<CanonicalSource />
